(2012•黃州區(qū)模擬)如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知在直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=
5
.該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng):(1)A∈l,(2)C∈α.則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為
1+
2
1+
2
分析:先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決,以O(shè)為原點(diǎn),OA為y軸,OC為x軸建立直角坐標(biāo)系,B、O兩點(diǎn)間的距離表示處理,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可.
解答:解:將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決,
以O(shè)為原點(diǎn),OA為y軸,OC為x軸建立直角坐標(biāo)系,如圖.
設(shè)∠ACO=θ,B(x,y),則有:x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+
sinθ,y=BCcosθ=cosθ.
∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2
2
sin(2θ+
π
4
)+3,
當(dāng)sin(2θ+
π
4
)=1時(shí),x2+y2最大,為2
2
+3,
則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為1+
2

故答案為:1+
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,解答關(guān)鍵是將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決,利用三角函數(shù)的知識(shí)求最大值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知向量
m
=(cos
x
2
,-1),
n
=(
3
sin
x
2
,cos2
x
2
),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
+1.
(1)若x∈[0,
π
2
],f(x)=
11
10
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c-
3
a,求f(x)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:A1B∥平面ADC1
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點(diǎn)位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為
3+
2
+
3
3+
2
+
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=
|log
x
4
-1|-2,|x|≤1
1
1+x
1
3
,|x|>1
,則f(f(27))=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=2lnx+f(x)在點(diǎn)(b,g(b))處切線的斜率的最小值是( 。

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