數(shù)列是等差數(shù)列,;數(shù)列的前n項和是,且.
(1) 求數(shù)列的通項公式; (2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3) 記,求的前n項和
(Ⅰ) .(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).
【解析】據(jù)等差數(shù)列通項公式∵,,∴,得出首項,公差;進(jìn)而求得通項;是和與通項的關(guān)系,根據(jù)當(dāng)時,,當(dāng)時,,即,證明是等比數(shù)列;
是差比數(shù)列,求和用錯位相減法,注意項數(shù)的對齊。
解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,,
∵,,∴,∴.
∴. …………………………………………5分
(Ⅱ)當(dāng)時,,由,得.
當(dāng)時,,,
∴,即.
∴.
∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列. …………………………………5分
(Ⅲ)由(2)可知:.
∴.
∴.
∴.
∴
.
∴. …………………………………………………6分
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(本題滿分18分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若,判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”,并說明理由?
(2)設(shè)是數(shù)列的前項和,若公差,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項公式,若不存在,說明理由;
(3)試問:數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么?給出你的結(jié)論并加以證明.
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已知是數(shù)列的前n項和,滿足關(guān)系式,
(n≥2,n為正整數(shù)).
(1)令,證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對任意的,恒有
≤M成立,稱數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”,
證明:數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)由()構(gòu)成的新數(shù)列為,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)對于(2)中的等差數(shù)列,設(shè)(),數(shù)列的前
項和為,現(xiàn)有數(shù)列,(),
是否存在整數(shù),使對一切都成立?若存在,求出的最小
值,若不存在,請說明理由.
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