Question

已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和

（1）求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：分別從集合 和 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 和 ,共有15種基本情況，逐一列出如下，，，，，，，，，，，，，；由于是隨機(jī)取的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，符合古典概型的特征；

（1）函數(shù)有零點(diǎn)， 統(tǒng)計(jì)出符合條件的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，既可求出相應(yīng)的概率值.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718562967712918/SYS201411171856349898180951_DA/SYS201411171856349898180951_DA.025.png"> ,一元二次函數(shù)的圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是 ,

由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，知統(tǒng)計(jì)出符合條件的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，既可求出相應(yīng)的概率值.

試題解析： 共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況

（1） 有，，，，，六種情況，

所以函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 ；

（2）對(duì)稱軸 則有， ，，，，，，，，，13種情況，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

考點(diǎn)：1、古典概型；2、一元二次函數(shù)與一元二次方程.