Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為13的球面上,若球心為O,Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,則三棱錐O-ABC的體積為
65
3
65
3
分析:畫(huà)出圖形,說(shuō)明幾何體的高,底面面積,即可求出幾何體的體積.
解答:解:如圖,AC=5,BC=12
又△ABC是直角三角形,AC,BC為直角邊
故AB=13,且AB為截面圓的直徑,(直徑所對(duì)的圓周角為90°,90°圓周角對(duì)應(yīng)的弦為直徑)
O′A=
13
2

OA=13
故OO′=
132-(
13
2
)
2
=
13
3
2
.就是內(nèi)接三棱錐的高,
三棱錐O-ABC的體積為:
1
3
×
1
2
 ×5×12×
13
3
2
=65
3

故答案為:65
3
點(diǎn)評(píng):本題考查球的內(nèi)接幾何體的體積的求法,確定幾何體的特征是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,空間想象能力.
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