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在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

試題分析：如圖，

建立空間直角坐標系Dxyz，則D1(0，0，1)，C1(0，2，1)，A1(1，0，1)，B(1，2，0)，
∴＝(0，2，0)，設平面A1BC1的一個法向量為n＝(x，y，z)，由令y＝1，得＝(2，1，2)，
設D1C1與平面A1BC1所成角為θ，則sin θ＝|cos〈，n〉|＝，即直線D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是側棱的中點．

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點．

(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，在四棱柱中，底面和側面都
是矩形，是的中點，，.
（1）求證：
（2）求證：平面；
（3）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)試證：A1、G、C三點共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列結論：①若 ，，則 ； ②若，則；
③；   ④為非零不共線，若；
⑤非零不共線，則與垂直
其中正確的為（     ）
A．②③B．①②④C．④⑤D．③④

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