【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達(dá)定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．

解析：

(Ⅰ)由題，得，

有⊿=，

化簡(jiǎn)的.

又，所以 從而有；

(Ⅱ)由，

，即

由，

由可得且，

所以

可得，

從而

所以，即有，符合， 故當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍是時(shí)，存在直線和曲線，使得， ， 成等差數(shù)列

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元．為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若點(diǎn)在線段上且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， ， ， ，二面角的大小為.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的角（銳角）的大��；

（3）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的大小.

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