Question

某網(wǎng)站體育版塊足球欄目組發(fā)起了“射手的連續(xù)進(jìn)球與射手在場(chǎng)上的區(qū)域位置有關(guān)系”的調(diào)查活動(dòng)，在所有參與調(diào)查的人中，持“有關(guān)系”“無(wú)關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

	有關(guān)系	無(wú)關(guān)系	不知道
40歲以下	800	450	200
40歲以上（含40歲）	100	150	300

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持有關(guān)系態(tài)度的人中抽取45人，求n的值.
（2）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取10人看作一個(gè)總體.①?gòu)倪@10人中選取3人，求至少一人在40歲以下的概率;②從這10人中人選取3人，若設(shè)40歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）100；（2）①；②．

解析試題分析：
解題思路：（1）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)“等比例抽樣”求解即可；（2）①利用古典概型概率公式以及對(duì)立事件概率公式求解；②利用超幾何分布的概率公式求概率，再求期望即可.
規(guī)律總結(jié)：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情況較多時(shí)，可以考慮對(duì)立事件的概率；2.利用概率或隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差解決應(yīng)用題時(shí)，要注意隨機(jī)變量的實(shí)際意義.
試題解析：（1）由題意，得
∴n=100                                        
（2）設(shè)所選取的人中有m人在40歲以下
則，解得m=4                          
①記“至少一人在40歲以下”為事件A
則                                   
②X的可能取值為0,1,2,3
  
                     
∴x的分布列為

X	0	1	2	3
P

 
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考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.超幾何分布；3.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.