【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】分析:利用換元法設(shè)t=f(x),則g(t)=a分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,根據(jù)a的取值確定t的取值范圍,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解判斷即可.
詳解:作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖:,,由g[f(x)]-a=0(a>0)得g[f(x)]=a,(a>0)設(shè)t=f(x),則g(t)=a,(a>0)由y=g(t)的圖象知,①當(dāng)0<a<1時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根-4<t1<-3,或-4<t2<-2,由t=f(x)的圖象知,當(dāng)-4<t1<-3時(shí),t=f(x)有0個(gè)根,當(dāng)-4<t2<-2時(shí),t=f(x)有0個(gè)根,此時(shí)方程g[f(x)]-a=0(a>0)有0個(gè)根,②當(dāng)a=1時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根t1=-3,或t2=,由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1=-3時(shí),t=f(x)有0個(gè)根,當(dāng)t2=時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,此時(shí)方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3個(gè)根,③當(dāng)1<a<時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根0<t1<,或<t2<1,由t=f(x)的圖象知,當(dāng)0<t1<時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,當(dāng)<t2<1時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,此時(shí)方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3+3=6個(gè)根,當(dāng)a=由圖可得同理只有5解,綜合的故若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.
為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的.已知半球的直徑是6 cm,圓柱筒高為2 cm.
(1)這種“浮球”的體積是多少cm3(結(jié)果精確到0.1)?
(2)要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠,如果每平方米需要涂膠100克,那么共需膠多少克?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫(xiě)出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);
(2)銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷(xiāo)售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)警亭有直道相通,已知在的正北方向6千米處,在的正東方向千米處.
(1)警員甲從出發(fā),沿行至點(diǎn)處,此時(shí),求的距離;
(2)警員甲從出發(fā)沿前往,警員乙從出發(fā)沿前往,兩人同時(shí)出發(fā),甲的速度為3千米/小時(shí),乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過(guò)專(zhuān)用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,乙到達(dá)后原地等待,直到甲到達(dá)時(shí)任務(wù)結(jié)束.若對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離不超過(guò)9千米,試問(wèn)兩人通過(guò)對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,是上一點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),證明:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象過(guò)點(diǎn)
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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