已知在(
3x
-
1
2
3x
n的展開式中,第6項T5+1為常數(shù)項.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)問展開式中的有理項.分別為第幾項?說明理由.
考點:二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題:二項式定理
分析:(Ⅰ)通過第6項T5+1為常數(shù)項,即可直接求n;
(Ⅱ)求出二項式的展開式,通過x的冪指數(shù)為正整數(shù),可得展開式中的有理項.
解答: 解:(Ⅰ)(
3x
-
1
2
3x
n的展開式中,T6=
C
5
n
x
n-10
5
(-
1
2
)
5

∴n-10=0  故n=10.
(Ⅱ)設(shè)展開式中的有理項為Tr+1=
C
r
n
x
10-2r
5
(-
1
2
)
r
,
10-2r
5
∈Z
,r=0,1,2,3…10,故r=2,5,8
∴展開式中的有理項分別為第3項,第6項,第9項.
點評:本題考查二項式定理的應(yīng)用,注意項數(shù)與r之間的關(guān)系,基本知識的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ+
π
4
)=2
2
.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C2的參數(shù)方程是:
x=4t2
y=4t
(t
是參數(shù)).
(1)將曲線C1和曲線C2的方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(2)若曲線C1與曲線C2相交于A、B兩點,求證OA⊥OB;
(3)設(shè)直線y=kx+b與曲線C2交于兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0且a為常數(shù)),過弦PQ的中點M作平行于x軸的直線交曲線C2于點D,求證:△PQD的面積是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,AB=1,AC=1,BC=
2
,點E在PC上,AE⊥PC.
(Ⅰ)證明:PC⊥平面ABE;
(Ⅱ)若∠PDC的大小為60度,求二面角B-AE-D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,n是正整數(shù),f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)為7,求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最小值,并求這時f(0.003)的近似值(精確到0.01).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱(側(cè)棱和底面垂直的棱柱)ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中點,F(xiàn)是CC1上一點,且CF=2a.
(Ⅰ)求證:B1F⊥平面ADF;
(Ⅱ)求二面角F-AD-C的正切值;
(Ⅲ)試在AA1上找一點E,使得BE∥平面ADF,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中,依據(jù)評分細則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù),滿分100分,按照大于80分為優(yōu)秀,小于80分為合格.為了解學(xué)生在該維度的測評結(jié)果,從畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù),該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 合格 總計
男生 6
女生 18
總計 60
已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為
1
3

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結(jié)果有關(guān)系?
P(K2≥k0 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面PAC⊥平面ABC,AC⊥BC,△PAC為等邊三角形,PE∥CB,M,N分別是線段AE,AP上的動點,且滿足:
AM
AE
=
AN
AP
(0<λ<1).
(Ⅰ) 求證:MN∥平面ABC;
(Ⅱ) 當(dāng)λ=
1
2
時,求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以原點O為圓心的圓O是曲線|x|+|y|=
6
的內(nèi)切圓.
(1)求圓O的方程;
(2)若直線l與圓O相切于第一象限,且與x、y軸分別交于D,E兩點,當(dāng)DE長最小時,求直線l的方程;
(3)設(shè)M,P是圓O上任意兩點,點M關(guān)于x軸的對稱點為N,若直線MP、NP分別交于x軸于點A(m,0)和B(n,0),問這兩點的橫坐標(biāo)之積mn是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式x≥
1
x
的解集為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案