Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在極坐標(biāo)系中的方程為．若曲線與有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是         ．

Answer 1

試題分析：因為曲線的參數(shù)方程為化成直角坐標(biāo)方程為： x²+y²=1，圖象是圓心在原點半徑為1的上半圓．曲線C₂利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得曲線C₂在的直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)方程方程是： x-y+b=0．由圓心到直線的距離得：d==1，得到b=±
結(jié)合圖象得：實數(shù)b的取值范圍是1≤b＜
故答案為：1≤b＜
點評：解決該試題的關(guān)鍵是先消去參數(shù)θ得到曲線的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得曲線C₂在的直角坐標(biāo)方程．在直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖形，由圖觀察即可得實數(shù)b的取值范圍。