【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過點,且傾斜角為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點,求的值.
【答案】(1)(t為參數(shù)),;(2)12.
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化可得到圓的直角坐標(biāo)方程,由直線的參數(shù)方程的寫法得到直線的參數(shù)方程;(2);聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的普通方程,得到|PA|·|PB|=|t1t2|可得到結(jié)果.
(1)把圓C的參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=25.
由條件可得直線l的參數(shù)方程為即 (t為參數(shù)).
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2+(3+2)t-12=0,
所以t1t2=-12,故|PA|·|PB|=|t1t2|=12.
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【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
則下列說法正確的是( )
A.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
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【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過點與曲線交于不同兩點,的中點為,與的交點為,求.
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【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC,,,D,E分別是,的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)線段上是否存在點F,使平面?若存在,求的值:若不存在,說明理由.
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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) (萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,,下頂點為,為坐標(biāo)原點,點到直線的距離為,為等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓交于,兩點,若直線與直線的斜率之和為,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,三角形為等邊三角形, ,且,是的中點,是的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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