Question

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(I) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(II) 若在上的最大值為，求的值.

 

Answer 1

(I)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(II) 或

【解析】（I）因為所以………………2分

因為函數(shù)在處取得極值

………………3分

當(dāng)時，，，

隨的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分

(II)因為

令,………………7分

因為在 處取得極值，所以

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得………………9分

當(dāng)，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在或處取得

而

所以，解得………………11分

當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在或處取得

而所以，

解得，與矛盾………………12分

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以最大值1可能在處取得，而，矛盾

綜上所述，或. ………………13分