平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且|AB|=
3
，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m2+n2的最大值．
（1）由余弦定理得PB2=1+3-2
3
cosA，PB2=1+1-2cosQ
∴4-2
3
cosA=2-2cosQ，由A=30°求得cosQ=
1
2

∴Q=60
（2）m2+n2=（
1
2
×1×
3
sinA）2+（
1
2
×1×1×sinQ）2=
3
4
sin2A+
1
4
（1-cos2Q）=-
3
2
（cosA-
3
6
）2+
7
8

∴當cosA=
3
6
時，m2+n2的最大值為
7
8
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且|AB|=
3
，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m2+n2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高一下學期第一次月考數(shù)學 題型：解答題

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且, P、Q為動點，滿足,⊿APB和⊿PQB的面積分別為。

(1)求,求       (2) 求的最大值

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且|AB|=數(shù)學公式，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m2+n2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：0106 月考題 題型：解答題

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m，n。
（1）若∠A=30°，求∠Q；
（2）求m2+n2的最大值。

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