已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
(Ⅲ)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個
使得成立,試求實數(shù)的取值范圍.
解:(Ι)由知:
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;………………4分
(Ⅱ)由,
.             ………………………6分
,
,
∵ 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值,
有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)…………7分
又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù),且,∴ …………8分
,∵上單調(diào)遞減,所以
;∴,由,解得
綜上得:所以當(dāng)內(nèi)取值時,對于任意的,函數(shù)
在區(qū)間上總存在極值!9分
(Ⅲ),則
.
① 當(dāng)時,由,從而,
所以,在上不存在使得;…………………11分
② 當(dāng)時,,,

恒成立,故上單調(diào)遞增。
故只要,解得綜上所述, 的取值范圍是
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
已知定義在上的函數(shù),其中為大于零的常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,令,
求證:當(dāng)時,為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若函數(shù),在處取得最大值,
的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù),,
(Ⅰ)當(dāng)時,若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數(shù)對:當(dāng)是整數(shù)時,存在,使得的最大值,的最小值;
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數(shù)對,試構(gòu)造一個定義在,且上的函數(shù),使當(dāng)時,,當(dāng)時,取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)函數(shù)
(Ⅰ)若,處的切線相互垂直,求這兩個切線方程;
(Ⅱ)若單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)(b、c、d為常數(shù)),當(dāng)時,只有一個實根,當(dāng)時,有3個相異實根,現(xiàn)給出下列4個命題:
①函數(shù)有2個極值點;②函數(shù)有3個極值點;③有一個相同的實根;④有一個相同的實根。
其中正確命題的個數(shù)是(   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是一個三次函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù).如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分,則的極大值與極小值分別為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。
(3)是否存在負(fù)實數(shù),使,函數(shù)有最小值-3?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間為                 

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