已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
 
．
分析：根據(jù)
PM
•
AM
=0推斷出
PM
⊥
AM
，進(jìn)而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2-|AM|2，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求得|AP|最小值，但點(diǎn)A到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)|AP|最小，進(jìn)而求得|
PM
|的最小值．
解答：解：∵
PM
•
AM
=0
∴
PM
⊥
AM
 
∴|PM|2=|AP|2-|AM|2
∵|AM|2=1
∴|AP|越小，|PM|越小，
|AP|最小是5-3=2，
∴|PM|最小是
4-1
=
3

故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和平面向量的幾何意義．考查了學(xué)生綜合分析問題和推理能力以及數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數(shù)）的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（I） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（II） 試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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