已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．
(1)若直線過點(diǎn)，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）求的外接圓方程可用待定系數(shù)法或利用兩邊垂直平分線的交點(diǎn)先求出圓心，再利用兩點(diǎn)之間距離公式求出半徑，求出圓的方程后再利用待定系數(shù)法求出直線的方程，此時(shí)要注意分直線斜率存在和不存在兩種情況討論；（2）可設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)用其表示，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，利用方程組恒有解去考察半徑的取值范圍，但要注意三點(diǎn)不能重合，即圓和線段無公共點(diǎn).
試題解析：(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，的方程為．      4分
設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本�被截得的弦長為2，所以．
當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；          6分
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，
綜上，直線的方程為或．                8分
(2) 直線的方程為，設(shè)，
因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以，又都在半徑為的上，
所以即     10分
因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，  12分
又，所以對]成立．
而在[0，1]上的值域?yàn)閇，10]，故且． 15分
又線段與圓無公共點(diǎn)，所以對成立，即.故的半徑的取值范圍為．             16分
考點(diǎn)：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．
(1)若，求直線的方程；
(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓.
（1）若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求半徑為，圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的方程:，R.
(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；
(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點(diǎn)，且=,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求直線關(guān)于直線,對稱的直線方程；
(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且。
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0）.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線。

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