Question

【題目】求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線
（2）經過點C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得x=3，y=2，

∴點P的坐標是（3，2），

∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，

∴可設直線l的方程為8x+6y+C=0．

把點P的坐標代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．

∴所求直線l的方程為8x+6y﹣36=0，

即4x+3y﹣18=0．

（2）解：∵圓C的圓心在x軸上，設圓心為M（a，0），由圓過點A（﹣1，1）和B（1，3），

由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，

可得圓心為M（ 2，0），半徑為|MA|= ，故圓的方程為 （x﹣2）2+y2=10．

【解析】（1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；（2）設圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標以及半徑的值，從而求得圓的方程．
【考點精析】關于本題考查的圓的一般方程，需要了解圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯才能得出正確答案．