【題目】設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)且.新定義:若滿足,但,則稱為的回旋點.
(1)當(dāng)時,分別求和的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的解析式,并求出回旋點;
(3)證明函數(shù)在有且僅有兩個回旋點,并求出回旋點.
【答案】(1),
(2);是的回旋點(3)見解析,,.
【解析】
(1)利用函數(shù)解析式即可求出和的值;
(2)由得出,討論和時,的解析式,即可得出當(dāng)時,函數(shù)的解析式;再根據(jù)題設(shè)中回旋點的定義,分段討論,得出回旋點;
(3)將分成和兩種情況進(jìn)行討論,得出內(nèi)的回旋點,結(jié)合(2)中得出的內(nèi)的回旋點,即可證明函數(shù)在有且僅有兩個回旋點.
解:(1)當(dāng)時,
∴
(2)中時,值域也是
又,
由,得
∴當(dāng)時,
同理,當(dāng)時,
當(dāng)時,
當(dāng),由得
,故不是的回旋點.
當(dāng)時, 由得
是的回旋點
(3)當(dāng)時,由解得
由于,故不是的回旋點;
當(dāng)時由解得
因
故是的回旋點;
因此,函數(shù)有且僅有兩個回旋點,,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時,有兩個零點;
(3)若,函數(shù)在處取得最小值,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),下列關(guān)于說法正確的有:______.
①的值域為[-1,1]
②為奇函數(shù)
③為周期函數(shù),且最小正周期T=4
④在[0,2)上為單調(diào)增函數(shù)
⑤與的圖像有且僅有兩個公共點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺;
⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤. 其中正確命題的序號是__________.
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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制表如圖:
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費記為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為正方形,四邊形為矩形,且平面與平面互相垂直.若多面體的體積為,則該多面體外接球表面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式,其中;
(1)試求不等式的解集;
(2)對于不等式的解集,記(其中為整數(shù)集),若集合為有限集,求實數(shù)的取值范圍,使得集合中元素個數(shù)最少,并用列舉法表示集合;
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