Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意的，均有成立，求．

 

Answer 1

【答案】

(1),   (2).

【解析】

試題分析：(1)由已知得，，，

所以，解得或．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071012040894247505/SYS201307101206198344633068_DA.files/image010.png">，所以．所以．

又，，所以等比數(shù)列的公比，

所以．

(2)由 ①，得當(dāng)時(shí)，

 ②，

①-②，得當(dāng)時(shí)，，所以2)．

而時(shí)，，所以．所以．

所以

．

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，對(duì)于復(fù)雜數(shù)列的前n項(xiàng)和求法我們一般先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)采取具體的方法．