【題目】已知 分別是橢圓 的左、右焦點,離心率為 , 分別是橢圓的上、下頂點,
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)過 (0,2)作直線 交于 兩點,求三角形 面積的最大值( 是坐標原點).

【答案】(Ⅰ)由題知 ,
,
,①
,∴ ,∴ ,②
①②聯(lián)立解得 ,
∴橢圓E的方程為 .
(Ⅱ)設(shè) ,顯然直線AB斜率存在,設(shè)其方程為 ,代入 整理得 ,
,即 ,




= .
∴O到L的距離 ,
所以三角形AOB面積 =
設(shè)
所以 ,
當且僅當 ,即t=4,即 ,即 時取等號,
所以△AOB面積的最大值為 .
【解析】(Ⅰ)根據(jù) ,結(jié)合a,b,c的關(guān)系即可求出橢圓的方程。
(Ⅱ)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線,橢圓方程,得到交點坐標,在由點到直線的距離公式求出三角形的高,即可算出三角形面積。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用橢圓的標準方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:

練習冊系列答案
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【題目】中國古代數(shù)學家趙爽設(shè)計的弦圖(如圖1)是由四個全等的直角三角形拼成,四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形,已知弦圖中,大正方形的面積為100,小正方形的面積為4,則圖2中菱形的一個銳角的正弦值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f(x),其導函數(shù)為f'(x),對任意x∈[0,+∞),均滿足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),則不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是(
A.(﹣∞,﹣1)
B.
C.
D.

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(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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(1)證明:B1C1⊥平面BDE;
(2)求二面角D﹣BE﹣C1的大。

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(Ⅱ)若f(x)≥g(x),求 的最大值.

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x

3

﹣2

4

y

-2

0

﹣4


A. -1
B. -1
C.1
D.2

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