【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，

（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；

（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．

【答案】

【解析】

作出二面角的平面角.

（1）當二面角為直角時，判斷出直線與平面所成的角，解直角三角形求得線面角的正切值.

（2）當二面角大小為時，結合余弦定理進行解三角形，由此求得的長.

依題意ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．所以，.設分別是的中點，所以,，所以是二面角的平面角，.

（1）當二面角為直角時，由于，根據(jù)面面垂直的性質定理可知平面，所以是直線img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/17/39a1a048/SYS202011261741258328971401_DA/SYS202011261741258328971401_DA.004.png" width="29" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />與平面所成的角.在中.

（2）當二面角大小為時，即，在三角形中，由余弦定理得.在三角形和三角形中，，由余弦定理得，，.

故答案為：(1). (2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點為，，為右支上的動點（非頂點），為的內心.當變化時，的軌跡為（ ）

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程，其中是某范圍內的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率.

（1）若隨機數(shù)；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元世紀）的數(shù)學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設這個整數(shù)為，當時， 符合條件的共有_____個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點，過x軸上一點P（異于原點）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，且直線AC與BD相交于點Q．①若k＝1，求線段CD中點橫坐標的取值范圍；②判斷是否為定值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點 異于點，線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點是線段的中點，求直線的方程，并求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項；

（Ⅲ）證明：若互質，則數(shù)列中必有無窮多項為．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案