【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程，并求線段的長.

【答案】（1）（2）直線的方程為：，線段的長為.

【解析】

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得p，從而得到拋物線方程；(2)設(shè)出直線方程且與拋物線方程聯(lián)立求出，的表達(dá)式，根據(jù)為的中點(diǎn)列出方程求出k，即可求得直線方程及、的值，代入弦長公式即可得解.

（1）由題意知，拋物線開口向右，設(shè)方程為.

∵在拋物線上，∴，，∴拋物線的方程為.

（2）由題意，設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立，消得.

由已知，，. ①

設(shè)，，則，.

∵為的中點(diǎn)，∴，

解得，代入①式檢驗(yàn)，得，符合題意.

∴直線的方程為：.

此時(shí)，，，

∵，

∴.

∴直線的方程為：，線段的長為.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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