已知
a
⊥
b
，且|
a
|=2，|
b
|=1，若對兩個不同時為零的實數(shù)k、t，使得
a
+（t-3）
b
與-k
a
+t
b
垂直，試求k的最小值．
分析：利用向量的數(shù)量積與向量垂直的關系即可得出．
解答：解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0．
又由已知得
a
+（t-3）
b
與-k
a
+t
b
垂直，
∴-k
a
2+t(t-3)
b
2+(t+3k-kt)
a
•
b
=0，
∵|
a
|=2，|
b
|=1，
∴-4k+t（t-3）=0，
∴k=
1
4
（t2-3t）=
1
4
(t-
3
2
)2-
9
16
（t≠0），
故當t=
3
2
時，k取最小值-
9
16
．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積與向量垂直的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知兩條不重合的直線m，n兩個不重合的平面a，b 給出下列命題
①若m⊥a，n⊥b 且m⊥n則a⊥b   ②若m∥a，n∥b 且m∥n則a∥b
③若m⊥a，n∥b 且m⊥n則a⊥b   ④若m⊥a，n∥b 且m∥n則a∥b
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|，且
a
與
b
的夾角為60°，則
a
與
a
+
b
的夾角為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調性一致，
（1）設a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設a＜0且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b|的最大值。

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