Question

已知，，且．
（I）將y表示成x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）記f（x）的最大值為M，a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應的邊長，若，且a=2，求bc的最大值．

Answer 1

解：（I）因為，，且．
所以
即
所以，
又
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（II）由（I）得f（x）的最大值M=3
于是由，可得，∴，
因為A為三角形的內(nèi)角，所以
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得4=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc
解得bc≤4
于是當且僅當b=c=2時，bc的最大值為4．
分析：（I）利用向量共線的條件，結(jié)合二倍角、輔助角公式，可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得f（x）的最小正周期；
（II）先確定A，再利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查向量共線，考查函數(shù)的最值，考查余弦定理及基本不等式的運用，屬于中檔題．