Question

已知，，且．

（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；

（II）記的最大值為， 、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（I） ，函數(shù)的最小正周期為

（II）是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為．

【解析】

試題分析：（I）由得

即

所以 ，又所以函數(shù)的最小正周期為

（II）由（I）易得

于是由即，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050610583777173066/SYS201305061059017405747592_DA.files/image014.png">為三角形的內(nèi)角，故

由余弦定理得

解得

于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為．

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量共線的條件，三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是常考題型。首先運(yùn)用“三角公式”進(jìn)行化簡(jiǎn)，為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)覆蓋面較廣。