Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中， ，斜邊AB=4，D是AB中點，現將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，
（1）求圓錐的側面積；
（2）求直線CD與平面BOC所成的角的大��；（用反三角函數表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在Rt△AOB中， ，斜邊AB=4，D是AB中點，

將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，

∴圓錐的側面積S側=πrl=2×4×π=8π

（2）解：取OB的中點E，連結DE、CE，

則DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，

∴∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，

在Rt△DEC中，CE= ，DE= ，

tan = ，

∴ ．

∴直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan ．

【解析】（1）由圓錐的側面積S側=πrl，能求出結果．（2）取OB的中點E，連結DE、CE，則DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，由此能求出直線CD與平面BOC所成角的大�。�
【考點精析】通過靈活運用空間角的異面直線所成的角，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則即可以解答此題．