Question

已知函數(shù)f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍

Answer 1

（1）；（2）為奇函數(shù)，證明見試題解析；（3）-=

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，即，（2）判斷奇偶性，可以直接用奇偶性的定義，證明，當(dāng)然也可以通過證明
來說明；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)， 
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/c/16a2l3.png" style="vertical-align:middle;" />所以－1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)?－1,1)  5分
(2)f(x)為奇函數(shù) 因?yàn)閒(x)定義域?yàn)?－1,1)，且f(－x)＝log_a(－x＋1)－log_a(1＋x)＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)                                      10分
(3)因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1
所以使f(x)＞0的x的取值范圍是(0,1)                       16分
考點(diǎn)：（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的奇偶性；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)