已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，．
(Ⅰ)求表達式；
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當(dāng)實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上．（不要求過程）

(Ⅰ)．;(Ⅱ)．  (Ⅲ)．當(dāng)時，或
當(dāng)時， 此時; 當(dāng)時，，或
當(dāng)時此時．

解析試題分析：（1）由為偶函數(shù)，則有，又因為當(dāng)，及，，所以當(dāng)時，，即可求出 ．當(dāng)時，同理可求出此時的．（2）畫出的大致圖像，由圖1易知，當(dāng)時，函數(shù)與恰有兩個交點，所以當(dāng)時，函數(shù)與無交點，易得當(dāng)時恒成立，當(dāng)時，則有，即可求出．
當(dāng)，時，函數(shù)的圖像如圖2所示，此時直線的圖像若恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上，則易知時符合題意，設(shè)時由左到右的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，由函數(shù)的對稱性易知，，此時．其他情況同理即可求出．

圖1                             圖2
試題解析：（1）為偶函數(shù)，則有．
當(dāng)時，，即
當(dāng)時，，，即，故有
（2）如下圖，當(dāng)時，由圖像易知函數(shù)與恰有兩個交點，當(dāng)時，函數(shù)與無交點．由，．
當(dāng)時，此時符合題意；
當(dāng)時，由，即，可得．由偶函數(shù)的對稱性可知時，與時的

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求的值；

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已知二次函數(shù)與交于兩點且，奇函數(shù)，當(dāng)時，與都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若與圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當(dāng)a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍

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已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

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對于函數(shù)
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

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已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當(dāng)時，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

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設(shè)定義域為的函數(shù)（為實數(shù)）。
（1）若是奇函數(shù)，求的值；  
（2）當(dāng)是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)都有成立.

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