Question

已知函數(shù)，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與的圖象關于直線對稱，將函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若在區(qū)間上的值不小于8，求實數(shù)的取值范圍．
（III）若函數(shù)滿足：對任意的（其中），有，稱函數(shù)在的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)圖象在是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

Answer 1

．（Ⅰ）（Ⅱ）a≥12（III）是

本試題主要考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的單調性和函數(shù)的下凸形的運用。
（1）由題意得h(x)的圖象經(jīng)過(3，4)，
代入得，解得m="7." ∴分
∴．
（2）∵，
∴ 由已知有≥8有a≥-x²+8x-3， 令t(x)=-x²+8x-3，則t(x)=-(x-4)²+13，于是t(x)在(0，3)上是增函數(shù)．∴ t(x)_max=12．∴ a≥12
（3）的圖象在是“下凸的”，根據(jù)新定義證明，
解：（Ⅰ）由題意得h(x)的圖象經(jīng)過(3，4)，
代入得，解得m=7.                       1分
∴                      2分
∴．                          4分
（Ⅱ）∵，
∴ 由已知有≥8有a≥-x²+8x-3，                                  6分
令t(x)=-x²+8x-3，則t(x)=-(x-4)²+13，于是t(x)在(0，3)上是增函數(shù)．
∴ t(x)_max=12．
∴ a≥12．                                                              8分
（III）的圖象在是“下凸的”．                9分



的圖象在是“下凸的”．                12分