Question

(12分) 函數(shù)對(duì)任意都有．
（1）求和的值；
（2）數(shù)列滿足：，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
在第(2)問(wèn)的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：(1) ．(2) ，∴ 

本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合的運(yùn)用。
(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222247878961.png" style="vertical-align:middle;" />．所以
令，即．
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232222479561108.png" style="vertical-align:middle;" />結(jié)合上一問(wèn)的結(jié)論，可知
又
兩式相加得． ，又．
故數(shù)列是等差數(shù)列
(3) 由(2)知，，代入
整理得構(gòu)造得到其通項(xiàng)公式。
解：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222247878961.png" style="vertical-align:middle;" />．所以．   2分
令，得，即． 4分
(2)
又
兩式相加得．
所以，又．
故數(shù)列是等差數(shù)列．  8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
兩邊同除以，得

令，則，且
累加得，∴   12分