Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)是奇函數(shù):
（1）求實數(shù)和的值； 
（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)；（2）見解析；（3）.

試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)f（1）=f（4）求出b的值；再結(jié)合f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值即可；
（Ⅱ）直接按照單調(diào)性的證明過程來證即可；
（Ⅲ）先結(jié)合第二問的結(jié)論知道函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞減，進(jìn)而得到函數(shù)的不等式，最后把兩個成立的范圍相結(jié)合即可求出結(jié)論．
(1)由定義易得：
（2）設(shè)，
即所以在上的單調(diào)遞減。
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
由及為奇函數(shù)得：
因為，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，
故任意的恒成立，故.
點評：解決第一問的關(guān)鍵在于利用奇函數(shù)的定義得到f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值．