Question

已知函數(shù)f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集為R，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法,其他不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意得，不等式|x-3|+|x+1|-6≥m+1恒成立，故左邊的最小值大于或等于m+1，問題化為求左邊的最小值，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得左邊的最小值．

解答： 解：由題意得，不等式f（x）-g（x）≥m+1恒成立，
即|x-3|+|x+1|-6≥m+1 恒成立．
∵|x-3|+|x+1|-6≥|（x-3）-（x+1）|-6=-2，
∴-2≥m+1，∴m≤-3，
故m的取值范圍 （-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點評：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．