若數(shù)列的前項(xiàng)和為：；

（Ⅰ） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

 

【解析】本小題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題,考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和公式,以及裂項(xiàng)求和,及放縮法證明不等式.

解：（Ⅰ）由題

時(shí)…………………………………………2分

所以，……………………5分             

  時(shí) 也適合上式，    ………………………………………………………6分

所以     ………………………………………7分                 

(Ⅱ)  由（Ⅰ） 

所以  ……………………9分   

     

……………………………………………10分

         ……………………………………………12分                                                    

使得對(duì)一切正整數(shù)都成立，即故存在的最小值．…………………………………14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文） （14分） 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)的第個(gè)數(shù)（如）．

⑴試用表示（不要求證明）；

⑵若，求的值；

⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第行各數(shù)和為，令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（18分）已知數(shù)列、、，點(diǎn)，，在一直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（為常數(shù)）,問點(diǎn)，，，是否在同一直線上，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（Ⅰ）求：，的值；

（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的

前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（   ）

    A．         B．        C．           D． 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（文）測(cè)試 題型：填空題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

若數(shù)列的前項(xiàng)積為，類比上述結(jié)果，則=_________；

此時(shí)，若，則=___________．

 

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