Question

（18分）已知數(shù)列、、，點(diǎn)，，在一直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（為常數(shù)）,問點(diǎn)，，，是否在同一直線上，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）求出可以判斷，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，，，在同一直線上；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，，，不在同一直線上

【解析】

試題分析：（1）由已知得：，                                ……2分

                                                ……4分

又因?yàn)辄c(diǎn)，，在一直線上，

所以因此.                                          ……6分

（2）由（1）得,                               ……8分

所以,

當(dāng)時(shí)，,

,

所以,                                                     ……10分

當(dāng)時(shí)，符合上式,                                           ……11分

綜上.                                                      ……12分

（3）由已知得：,

當(dāng)時(shí)，,

所以,

 

,

當(dāng)時(shí)，符合上式,

故,                                            ……16分

當(dāng)時(shí)，，,

此時(shí)，點(diǎn)，，，在同一直線上。

當(dāng)時(shí)，,

所以點(diǎn)，，，不在同一直線上。                ……18分

考點(diǎn)：本小題主要考查三點(diǎn)共線的應(yīng)用、由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法等問題，考查學(xué)生對(duì)問題的理解能力和轉(zhuǎn)化能力以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)列問題時(shí)，出現(xiàn)必須寫上，而且不能忘記驗(yàn)證時(shí)是否滿足要求.