已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2),其中aiZ(i=1,2,…,k),由A中的元素構成兩個相應的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A}.其中(a,b)是有序數(shù)對,集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和m.若對于任意的a∈A,總有,則稱集合A具有性質P.

(Ⅰ)檢驗集合{0,1,2,3}與{-1,2,3}是否具有性質P,并對其中具有性質P的集合,寫出相應的集合S和T;

(Ⅱ)對任何具有性質P的集合A,證明:;

(Ⅲ)判斷m和n的大小關系,并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源:河北省2011屆高三高考等值診斷聯(lián)合考試(三)數(shù)學理綜試題 題型:044

已知集合A=(a1,a2,…an)中的元素都是正整數(shù),且a1<a2<…<an,對任意的x,y∈A,且x≠y,有

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:n≤9;

(Ⅲ)對于n=9,試給出一個滿足條件的集合A.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={a1,a2a3,…,an},n∈N*n>2,令TA={x|xaiaj,aiajA,1≤i<jn},用card(TA)表示集合TA中元素的個數(shù).

①若A={2,4,8,16},則card(TA)=________;

②若ai+1aic(1≤in-1,c為非零常數(shù)),則card(TA)=________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江西省高二下學期第二次月考數(shù)學理卷 題型:解答題

(12分)已知集合A={a1,a2,a3a4},B={0,1,2,3},f是從AB的映射.

(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個?

(2)若B中的元素0必無原象,這樣的f有多少個?

(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個?

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={a1,a2,a3a4},B={0,1,2,3},f是從AB的映射.

(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個?

(2)若B中的元素0必無原象,這樣的f有多少個?

(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個?

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