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（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？

(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？

 

【答案】

(1)顯然對應是一一對應的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個)．

(2)0必無原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法．所以不同的f共有34＝81(個)．

(3)分為如下四類：

第一類，A中每一元素都與1對應，有1種方法；

第二類，A中有兩個元素對應1，一個元素對應2，另一個元素與0對應，有C·C＝12種方法；

第三類，A中有兩個元素對應2，另兩個元素對應0，有C·C＝6種方法；

第四類，A中有一個元素對應1，一個元素對應3，另兩個元素與0對應，有C·C＝12種方法．

所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(個)．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(Ⅱ)對任何具有性質P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

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(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？

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