【題目】如圖,海中有一小島,周圍3.8海里內有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75°,航行8海里到達C處,望見小島B在北偏東60°.若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進,問此艦有沒有觸礁的危險?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當時,求的單調遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.當時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到理科題的概率;
(2)該考生答對理科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分,現(xiàn)該生抽到3道理科題,求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2: .
(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標方程,并分別指出其曲線類型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點?如果有,說明公共點的個數(shù);如果沒有,請說明理由;
(Ⅲ)設是曲線C1上任意一點,請直接寫出a + 2b的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ) 當a=-1時,求證: ;
(Ⅱ) 對任意,存在,使成立,求a的取值范圍.
(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點P(1,2),設直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,,,且當時,與6的等差中項為.數(shù)列為等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.
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