【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：證明線面垂直，只需尋求線線垂直，利用題目提供的面面垂直，可以得到線面垂直，進(jìn)而說(shuō)明線線垂直；求二面角可采用建立空間直角坐標(biāo)系，借助法向量求解，本題需要設(shè)，根據(jù)條件求出，再利用法向量求出二面角的余弦.

試題解析：（1）證明：∵， 為的中點(diǎn)，∴，又平面平面，平面平面， 平面，∴平面，又平面，∴．又， ，∴面．

（2）方法一：由平面平面，作于，則面．

作于，連，則，由， ，

知 ，而， ，故，即．

在四邊形中，設(shè)．

則由余弦定理得．

，設(shè)與交于點(diǎn)，則

， ，而 ，則．

于是，即，∴或（舍）

容易求得： ，而．

故，由面面，則面，過(guò)作于，連，則為二面角的平面角，由平面幾何知識(shí)易得， ．

∴．

方法二：以點(diǎn)為原點(diǎn)， 為軸，過(guò)點(diǎn)與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， ，則， ， ， ．

∴， ．由，得，∴，則， ，于是， ，

∵，

∴，即，解得或（舍），故，則， ，于是， ，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，∴．

不妨設(shè)平面的法向量，則，

故二面角的余弦值為．

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A. ＞ ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
B. ＞ ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
C. ＜ ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
D. ＜ ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

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A.a+3
B.6
C.2
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A.1
B.
C.
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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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