已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
（1）（2）。

試題分析：（1）由F1（－，0）和F2（，0），長軸長為6得：c=2，a=3，所以b=1。所以橢圓方程為。
（2）設(shè)A()B(),由（1）可知橢圓方程為 ，與直線AB的方程y=x+2聯(lián)立化簡并整理得10x2+36x+27=0，∴x1+x2=，，。所以AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。
點(diǎn)評：此題的第二問也可以用點(diǎn)差法，一般情況下，遇到弦中點(diǎn)的問題可以先考慮點(diǎn)差法。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）（Ⅰ） 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)分別是橢圓：（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)頂點(diǎn)是，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（    ）
A．B．-1C．2D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1的離心率為(　　)
A．B．
C．D．

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