【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),,求的值.
【答案】(1) 直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2) .
【解析】
(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程為,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得
(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),得直線的普通方程為,
又將曲線的極坐標(biāo)方程化為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將直線的參數(shù)方程代入中,得,得
此方程的兩根為直線與曲線的交點(diǎn),對(duì)應(yīng)的參數(shù),,得,,
由直線參數(shù)的幾何意義,知
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則記所有滿足條件的區(qū)間的并集為,設(shè),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得集合恰含有個(gè)元素?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
項(xiàng)目 | 男性 | 女性 | 總計(jì) |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫(xiě)結(jié)果,不需要寫(xiě)求解過(guò)程),并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)?
(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平(兩邊臂不等長(zhǎng))稱(chēng)黃金,某顧客要購(gòu)買(mǎi)黃金,售貨員先將的砝碼放在左盤(pán),將黃金放于右盤(pán)使之平衡后給顧客;然后又將的砝碼放入右盤(pán),將另一黃金放于左盤(pán)使之平衡后又給顧客,則顧客實(shí)際所得黃金( 。
A. 大于B. 小于C. 大于等于D. 小于等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:,其左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),.
(1)若直線垂直于軸,求的值;
(2)若,直線的斜率為,則橢圓上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)直線:上總存在點(diǎn)滿足,當(dāng)的取值最小時(shí),求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20世紀(jì)30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為其中,A是被測(cè)量地震的最大振幅,是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際的距離造成的偏差),眾所周知,5級(jí)地震已經(jīng)比較明顯,計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的______倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì):在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,,求的值域和單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示:
給出下列結(jié)論:
①選修1-1所占分值比選修1-2;
②必修分值總和大于選修分值總和;
③必修1分值大致為15分;
④選修1-1的分值約占全部分值的.
其中正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④
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