【題目】如圖,在四棱錐中,,底面ABCD是邊長為3的正方形,EFG分別是棱ABPBPC的中點,,.

(Ⅰ)求證:平面EFG∥平面PAD;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ) 根據(jù)中位線定理可得，，而，所以，再根據(jù)面面平行的判定定理即可證出；

(Ⅱ) 易證，由(Ⅰ)知，平面EFG∥平面PAD，且E是棱AB的中點，則，所以，，再分別求出和，即得．

(Ⅰ)∵EFG分別是棱ABPBPC的中點，∴，．

∵底面ABCD是正方形，∴．

∴．

∵，，

又，，，

∴平面EFG∥平面PAD．

(Ⅱ)∵底面ABCD是正方形，∴

∵，且，，．由(Ⅰ)知，平面EFG∥平面PAD，且E是棱AB的中點，

∴

∴．

由已知和(Ⅰ)的解答，可得，，，．

∴．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，點在此拋物線上，，不過原點的直線與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)證明：直線恒過定點；

(3)若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，求此時直線和圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中，，，.

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應(yīng)投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達(dá)到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn).“衡水中學(xué)模式”入駐浙江，可以說是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強(qiáng)烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注.為了了解廣大市民關(guān)注教育問題與性別是否有關(guān)，記者在北京，上海，深圳隨機(jī)調(diào)查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題；女性中有30位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

關(guān)注教育問題

不關(guān)注教育問題

合計

女

30

45

男

45

55

合計

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系？

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2017年市居民平均家庭凈收入走勢圖（家庭凈收入=家庭總收入一家庭總支出），如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 2017年2月份市居國民的平均家庭凈收入最低

B. 2017年4，5，6月份市居民的平均家庭凈收入比7、8、9月份的平均家庭凈收入波動小

C. 2017年有3個月市居民的平均家庭凈收入低于4000元

D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭凈收入持續(xù)降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：

平均運動時間

頻數(shù)

頻率

[0，2）

15

0.05

[2，4）

m

0.2

[4，6）

45

0.15

[6，8）

755

0.25

[8，10）

90

0.3

[10，12）

p

n

合計

300

1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工

女職工

總計

平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關(guān)”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結(jié)，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達(dá)點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，是由直線引出的三個不重合的半平面，其中二面角大小為60°，在二面角內(nèi)繞直線旋轉(zhuǎn)，圓在內(nèi)，且圓在，內(nèi)的射影分別為橢圓，.記橢圓，的離心率分別為，，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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