【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知△ABC中,滿足sin2B+sin2C>sinBsinC+sin2A,求f(A)的取值范圍.

【答案】
(1)解:

= + sin2x

= sin2x﹣ cos2x

=sin(2x﹣ ),

+2kπ≤2x﹣ +2kπ,k∈Z,

解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z;

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是


(2)解:△ABC中,滿足sin2B+sin2C>sinBsinC+sin2A,

∴b2+c2>bc+a2,

即b2+c2﹣a2>bc,

∴cosA= ,

∴0<A< ;

∴﹣ <2A﹣ ,

∴﹣ <sin(2A﹣ )<1,

∴f(A)的取值范圍是(﹣ ,1)


【解析】(1)化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)利用正弦定理求出A的取值范圍,再求f(A)的取值范圍即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立.
(1)求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T;
(2)若m>1,n>1,且對于t∈T,不等式log3mlog3n≥t恒成立,試求m+n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)a1 , a2 , …,an(n∈N*)組成集合An={a1 , a2 , …,an},從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),例如:對于數(shù)列{2n﹣1},當(dāng)n=1時(shí),A1={1},T1=1;n=2時(shí),A2={1,3},T1=1+3,T2=13;
(1)若集合An={1,3,5,…,2n﹣1},求當(dāng)n=3時(shí),T1 , T2 , T3的值;
(2)若集合An={1,3,7,…,2n﹣1},證明:n=k時(shí)集合Ak的Tm與n=k+1時(shí)集合Ak+1的Tm(為了以示區(qū)別,用Tm′表示)有關(guān)系式Tm′=(2k+1﹣1)Tm1+Tm , 其中m,k∈N*,2≤m≤k;
(3)對于(2)中集合An . 定義Sn=T1+T2+…+Tn , 求Sn(用n表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 =(1,0), =(1,1),(x,y)= ,若0≤λ≤1≤μ≤2時(shí),z= (m>0,n>0)的最大值為2,則m+n的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足 ,則y≥x﹣1的概率為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=|2x﹣1|+|5x﹣1|
(1)求f(x)>x+1的解集;
(2)若m=2﹣n,對m,n∈(0,+∞),恒有 成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2,則稱這個(gè)數(shù)列為“H型數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”,且a1= ﹣3,a2= ,a3=4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”,且其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn<n2+n(n∈N*)?若存在,請求出{an}的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.
(3)已知等比數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù),且{an}為“H型數(shù)列”,bn= an , cn= ,當(dāng)數(shù)列{bn}不是“H型數(shù)列”時(shí),試判斷數(shù)列{cn}是否為“H型數(shù)列”,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t , s<t且s,t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,將數(shù)列{an}中各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表,則a15的值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)要求求值:
(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù).
(2)用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù).
(3)把89化為二進(jìn)制數(shù).

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