已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將沿折到的位置，使,點在上，且（如圖乙）

（Ⅰ）求證：平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

（Ⅰ）見詳解；（Ⅱ）

解析試題分析：先證，且，平面ABCD；根據(jù)幾何法或向量法求出二面角E?AC?D的余弦值.
試題解析：
（Ⅰ）證明：在題圖中，由題意可知，
，ABCD為正方形，所以在圖中，，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為，且，
所以平面SAB，               （3分）
又平面SAB，所以，且，
所以平面ABCD.                 （6分）
（Ⅱ）解：方法一： 如圖，在AD上取一點O，使，連接EO．

因為，所以EO//SA ，                  （7分）
所以平面ABCD，過O作于H，連接EH，
則平面EOH，所以．
所以為二面角E?AC?D的平面角，           （9分）
. 在Rt△AHO中，
.            （11分）
所以二面角E?AC?D的余弦值為．              （12分）
方法二：以A為原點建立空間直角坐標系，如圖，


，            （7分）
易知平面ACD的法向量為，
設平面EAC的法向量為，
，                （9分）
由 所以 可取 
所以，                    （11分）
所以，
所以二面角E?AC?D的余弦值為．              （12分）
考點：線面垂直，二面角．

練習冊系列答案
相關習題

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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；

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已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點。

⑴求證：平面；
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

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如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐中，側面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．

(1)證明平面；
(2)證明平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動點在底面內，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．

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