【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(﹣1)=0,則不等式f(2x﹣1)>0解集為(
A.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
B.(﹣6,0)∪(1,3)
C.(﹣∞,1)∪(3,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)

【答案】A
【解析】解:∵f(﹣1)=0,
∴不等式f(2x﹣1)>0等價為f(2x﹣1)>f(﹣1),
∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴不等式等價為f(|2x﹣1|)>f(1),
即|2x﹣1|>1,
即2x﹣1>1或2x﹣1<﹣1,
即x>1或x<0,
則不等式的解集為(﹣∞,0)∪(1,+∞),
故選:A.
【考點精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本,需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

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B.{7,9}
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D.{2,4,6}

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