（2012•江西模擬）如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使|AC|=
6
．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．
分析：（1）設(shè)原正六邊形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，證明DF⊥BE，證明OA⊥OC，然后證明面ABEF⊥面BCDE；
（2）說明AOC-FO'D是側(cè)棱長（高）為2的直三棱柱，通過VABCDEF=2VB-AOC+VAOC-FO'D求出體積．
解答：解：（1）設(shè)原正六邊形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，
由正六邊形的幾何性質(zhì)可知OA=OC=
3
，AC⊥BE，DF⊥BE…（2分）
∵
OA2+OC2=AC2=6⇒OA⊥OC
OA⊥OB
OA?面ABEF
，
∴OA⊥面BCDE，
∴面ABEF⊥面BCDE；
（2）由BE⊥面AOC，BE⊥面FO'D知，面AOC∥面FO'D，故AOC-FO'D是側(cè)棱長（高）為2的直三棱柱，
且三棱錐B-AOC和E-FO'D為大小相同的三棱錐…（9分）
∴VABCDEF=2VB-AOC+VAOC-FO'D=2•
1
3
•
1
2
(
3
)2•1+
1
2
(
3
)2•2…（11分）
=4…（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直，平面與平面垂直的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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