（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．
分析：求出直線l和兩個漸近線的交點，進而表示出
AB
和
BC
，進而根據(jù)
AB
=
1
2
BC
求得a和b的關(guān)系，根據(jù)c2-a2=b2，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B（
a2
a+b
，
ab
a+b
），
l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（
a2
a-b
，
-ab
a-b
），
∵A（a，0），
∴
AB
=（-
ab
a+b
，
ab
a+b
），
BC
=（
2a2b
a2-b2
，-
2a2b
a2-b2
），
∵
AB
=
1
2
BC
，
∴-
ab
a+b
=
a2b
a2-b2
，
∴b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
c2
a2
=5，∴e=
5
，
故答案為：
5
．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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