【題目】對(duì)函數(shù)f(x),如果存在x0≠0使得f(x0)=﹣f(﹣x0),則稱(chēng)(x0 , f(x0))與(﹣x0 , f(﹣x0))為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn).若f(x)=ex﹣a(e為自然數(shù)的底數(shù))存在奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(1,+∞)
C.(e,+∞)
D.[1,+∞)
【答案】B
【解析】解:∵f(x)=ex﹣a存在奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn), ∴f(x)=﹣f(﹣x)有非零解,
即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解,∴e2x﹣2aex+1=0有非零解.
設(shè)ex=t,則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0在(0,1)∪(1,+∞)上有解;
∴ ,解得a≥1.
若t=1為方程t2﹣2at+1=0的解,則2﹣2a=0,即a=1,此時(shí)方程只有一解t=1,不符合題意;
∴a≠1.
綜上,a>1.
故選B.
由方程f(x)=﹣f(﹣x)有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解,令ex=t,則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正數(shù)解,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C: + =1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1過(guò)橢圓C: (a>b>0)的短軸端點(diǎn),P,Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn),且線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值為3. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(0,t)作圓O的一條切線(xiàn)交橢圓C于M,N兩點(diǎn),求△OMN的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間(0,50]內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,整理如下圖:
(Ⅰ)寫(xiě)出頻率分布直方圖(圖乙)中a的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量的方差分別為 , ,試比較 與 的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷(xiāo)售量在區(qū)間(0,20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在(0,10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為X,求X的分布列;
(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間(0,10]中的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃面向高一年級(jí)1200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實(shí)施,先按性別進(jìn)行分層抽樣,抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類(lèi),自然科學(xué)類(lèi)這兩大類(lèi)校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有105人.在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的男生、女生均為45人.
(Ⅰ)分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率,并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率,估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)學(xué)生數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)?
選擇自然科學(xué)類(lèi) | 選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi) | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附: ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:
①f(0)=f(1)=0;
②對(duì)所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.
若對(duì)所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,則m的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工人月工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程 , 下列判斷正確的是 ( )
①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí),工資約為130元
②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),月工資約提高80元
③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),月工資約提高130元
④當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2千元
A.① ②
B.① ② ④
C.② ④
D.① ② ③ ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),則EF和AB所成的角為
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