設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（1）x1＝是極小值點(diǎn)，x2＝是極大值點(diǎn)．
（2）a的取值范圍為(0,1]．

解析試題分析：解　對(duì)f(x)求導(dǎo)得
f′(x)＝ex. ①
(1)當(dāng)a＝時(shí)，令f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.
結(jié)合①，可知

x





f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
極大值
?
極小值
?
所以，x1＝是極小值點(diǎn)，x2＝是極大值點(diǎn)．
(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號(hào)，
結(jié)合①與條件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，
因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a＞0，知0＜a≤1.所以a的取值范圍為(0,1]．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)極值的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求在圖象與軸交點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)
，
的導(dǎo)函數(shù)，…，的導(dǎo)函數(shù)，.
（1）求；
（2）用n表示；
（3）設(shè)，是否存在使最大？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式對(duì)任意恒成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對(duì)任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”。現(xiàn)已知（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在過點(diǎn)的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.（要寫推理過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；
(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；
(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對(duì)x∈[2,4]有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，
（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；
(2）試求關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；
（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.

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同步練習(xí)冊(cè)答案