設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,-1),若點(diǎn)N(x,y)滿足不等式組:
x-y+2≥0
x+y+2≥0,2x-y-2≤0
,則使
OM
ON
取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是( 。
A、無數(shù)個(gè)B、1C、2D、3
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,由于
OM
ON
=(2,-1)•(x,y)=2x-y,設(shè)z=2x-y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x-y過可行域內(nèi)的哪些點(diǎn)時(shí),z最大即可.
解答:精英家教網(wǎng) 解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
OM
ON
=(2,-1)•(x,y)=2x-y,
設(shè)z=2x-y,
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大,
由于直線z=2x-y與可行域邊界:2x-y-2=0平行,
當(dāng)直線z=2x-y經(jīng)過直線:2x-y-2=0上所有點(diǎn)時(shí),z最大,
最大為:2.
則使得
OM
ON
取得最大值時(shí)點(diǎn)N個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ),縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(x,y)滿足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
,則z=2x+y的最大值為 ( 。
A、15B、5C、3D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,1),若N(x,y)滿足不等式組:
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
,則
OM
ON
的最大值為( 。
A、12B、8C、6D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線C的參數(shù)方程是:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)在C上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P(x,y)是線段OM的中點(diǎn),則點(diǎn)P軌跡的普通方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,2),若點(diǎn)N(x,y)滿足不等式組:
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
,當(dāng)3≤s≤5
時(shí),則
OM
ON
的最大值的變化范圍是(  )
A、[7,8]
B、[7,9]
C、[6,8]
D、[7,15]

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