Question

盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球2個，標號為2的球3個．標號為3的球1個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球 （假設(shè)取到每個球的可能性都相同）．記第一次與第二次取到球的標號之和為ξ．
（1）求隨機變量ξ的分布列：
（2）求隨機變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）首先分析題目已知第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球．記第一次與第二次取到球的標號之和為ξ．則可分析得到隨機變量ξ可以取值是2、3、4、5、6．然后分別求出概率即可得到分布．
（2）由（1）的分布列，再根據(jù)期望公式求出期望值即可．

解答：解：（1）由題意可得，隨機變量ξ的取值是2、3、4、5、6．
則隨機變量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=

C 2 1 • C 2 1

C 6 1 • C 6 1

=

1

9

P（ξ=3）=

2C 1 2 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

=

1

3

P（ξ=4）=

2C 1 1 • C 1 2 + C 1 3 • C 2 3

C 1 6 • C 1 6

=

13

36

，
P（ξ=5）=

2C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 1 6

=

1

6

，
P（ξ=6）=

2C 1 1 • C 1 1

C 1 6 • C 1 6

=

1

36

，
∴變量ξ的分布列是：

（2）隨機變量ξ的期望
Eξ=2×

1

9

+3×

1

3

+4×

13

36

+5×

1

6

+6×

1

36

=

11

3

．

點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望的計算問題，對于此類實際應(yīng)用的問題，需要仔細分析題目中的已知關(guān)系，然后對照所學(xué)的相關(guān)排列組合知識求解即可．